Question

如图，已知AC、BD是圆内接四边形ABCD的两条对角线，且AB=BC，过B作一弦BE交AC于点F．
（1）图中与∠ADB相等的角有哪些？
（2）试说明：BC²=BE•BF．

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据同圆中等弧或同弧所对的圆周角相等，即可求解；
（2）证明△ABF∽△EBA，根据相似三角形的对应边的比相等即可证得．

解答：解：（1）∠BDC=∠BAC=∠ACB=∠ADB；

（2）连结AE，
∵AB=BC，
∴

AB

=

BC

，
∴∠E=∠CAB，
又∵∠ABF=∠EBA，
∴△ABF∽△EBA，
∴

BF

AB

=

AB

BE

，即AB²=BE•BF，
又∵AB=BC，
∴BC²=BE•BF．

点评：此题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质，理解圆周角定理，证明△ABF∽△EBA是关键．