Question

如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证：
（1）BE=CD；
（2）BE∥CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由条件证明△AEF≌△CDF即可得到AE=CD=BE；
（2）由（1）证得△AEF≌△CDF可得到∠A=∠ACD，可证得BE∥CD．

解答：证明：（1）∵F是AC、DE的中点，
∴AF=FC，EF=FD，
在△AEF和△CDF中，

AF=FC ∠AFE=∠CFD EF=DF

，
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴BE=CD；
（2）由（1）得△AEF≌△CDF，
∴∠A=∠ACD，
∴BE∥CD．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题关键，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．