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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧,且PE=1,连结CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是( )
A.一直减小
B.一直不变
C.先减小后增大
D.先增大后减小

【答案】C
【解析】解:在RT△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=2,∴AB= = =2 ,设PD=x,AB边上的高为h,h= =
∵PD∥BC,
= ,∴AD=2x,AP= x,∴S1+S2= 2xx+ (2 ﹣1﹣ x) =x2﹣2x+4﹣ =(x﹣1)2+3﹣
∴当0<x<1时,S1+S2的值随x的增大而减小,
当1≤x≤2时,S1+S2的值随x的增大而增大.
故选C.

设PD=x,AB边上的高为h,想办法求出AD、h,构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可.本题考查动点问题的函数图象、三角形面积,平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是构建二次函数,学会利用二次函数的增减性解决问题,属于中考常考题型.

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