Question

7．如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于O点，则图中全等三角形共有3对．

Answer 1

分析 由SSS证明△ABC≌△BAD，△ACD≌△BDC，得出∠OAD=∠OBC，再由AAS证明△AOD≌△BOC即可．

解答 解：有3对；理由如下：
在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}&{\;}\\{BC=AD}&{\;}\\{AB=BA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（SSS）；
同理：△ACD≌△BDC；
∴∠OAD=∠OBC，
在△AOD和△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAD=∠OBC}&{\;}\\{∠AOD=∠BOC}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC（AAS）；
图中全等三角形共有3对；
故答案为：3．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．