Question

11．已知：如图，在?ABCD中，DE：AE=1：3．
（1）求△DEF与△CBF的周长比；
（2）如果S_△DEF=3cm²，求S_?ABCD．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，易证得△DEF∽△CBF，然后由相似三角形的对应边成比例，证得DE：BC=1：2，又由相似三角形的周长的比等于相似比，求得答案；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，可证得△DEF∽△AEB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得四边形ABFD与△BCF的面积，继而求得答案．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△CBF，
∵DE：AE=1：3，
∴DE：AD=DE：BC=1：2，
∴△DEF与△CBF的周长比为：1：2；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△DEF∽△AEB，
∵DE：AE=1：3，
∴S_△DEF：S_△AEB=1：9，
∵S_△DEF=3cm²，
∴S_△AEB=27cm²，
∴S_{四边形ABFD}=24cm²，
∵△DEF∽△CBF，DE：BC=1：2，
∴S_△BCF=12cm²，
∴S_?ABCD=36cm²．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意证得△DEF∽△CBF与△DEF∽△AEB是关键．