Question

1．小强：能求出x²+6x-5的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小超：能，求解过程如下：因为x²+6x-5=x²+6x+9-9-5=（x²+6x+9）-14=（x+3）²-14，而（x+3）²≥0，所以x²+6x-5的最小值是-14．
问题：
（1）小超的求解过程正确吗？
（2）你能否求出x²-8x+8的最小值？如果能，写出你的求解过程．

Answer 1

分析 对于x²+6x-5和x²-8x+8都是同时加上且减去一次项系数一半的平方．配成一个完全平方式与常数的和，利用完全平方式为非负数的性质得到原代数式的最小值．

解答 解：（1）正确
（2）能．过程如下：
x²-8x+8=x²-8x+16-16+8=（x-4）²-8，
∵（x-4）²≥0，
∴x²-8x+8的最小值是-8．

点评 此题考查配方法的运用，配方法是常用的数学思想方法．不仅用于解方程，还可利用它解决某些代数式的最值问题．它的一个重要环节就是要配上一次项系数一半的平方．同时要理解完全平方式的非负数的性质．