Question

16．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S_△AOB=4，求该直线的解析式．

Answer 1

分析 先表示出B点坐标；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2-k，然后根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$|-$\frac{b}{k}$|•2=4，即|$\frac{2-k}{k}$|=4，然后解方程即可求得k的值，进一步求得b的值．

解答 解：把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=-$\frac{b}{k}$，所以B点坐标为（-$\frac{b}{k}$，0）；
把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2-k，
∵S_△AOB=4，
∴$\frac{1}{2}$|-$\frac{b}{k}$|•2=4，即|$\frac{b}{k}$|=4，
∴|$\frac{2-k}{k}$|=4，
解得k=$\frac{2}{5}$或-$\frac{2}{3}$．
∴b=$\frac{8}{5}$或$\frac{8}{3}$
∴该直线的解析式为y=$\frac{2}{5}$x+$\frac{8}{5}$或y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．