Question

【题目】如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．

（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；

（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）3

【解析】

（1）根据三角形高的定义和三角形的内角和解答即可；

（2）根据三角形的面积公式和中线的性质解答即可．

解：（1）∵AE是BC边上的高，

∴∠E＝90°，

又∵∠ACB＝100°，∠ACB+∠ACE＝180°，

∴∠ACE＝80°，

∵∠CAE+∠ACE+∠E＝180°

∴∠CAE＝180°﹣90°﹣80°＝10°；

（2）∵AD是BC上的中线，DC＝4，

∴D为BC的中点，

∴BC＝2DC＝8，

∵AE是BC边上的高，S△ABC＝12，

∴S△ABC＝BCAE，

即×8×AE＝12，

∴AE＝3．