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    如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD．
    （1）若sinD=
    5
    13
    ，则cosA=______；
    （2）在（1）的条件下，求BE的长．
    （1）∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
    ∵∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等），
    ∴sin∠D=sin∠D=
    CE
    AC
    =
    5
    13
    ；
    又∵CE=5，
    ∴AC=13，
    ∴AE=12（勾股定理），
    ∴cosA=
    AE
    AC
    =
    12
    13
    ．…（2分）

    （2）如图，连接BC．
    ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
    ∴由（1）知AC=13，AE=12，cosA=
    12
    13
    ．
    在Rt△ACB中，cosA=
    AC
    AB
    ，
    ∴AB=
    169
    12
    ．…（4分）
    ∴BE=AB-AE=
    25
    12
    ．…（5分）
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    如图，⊙O中，弦AB=8，C为
    AB
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在⊙O1与⊙O2中，分别有40°的
    MN
    和
    M1N1
    ．
    那么：
    （1）
    MN
    与
    M1N1
    相等吗？
    （2）∠MO1N与∠M1O2N1相等吗？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，A、B、C、D为⊙O上的点，且
    AB
    =
    BC
    =
    CD
    ．若∠COD=40°，则∠ADO=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠AOD的度数是______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．
    （1）若∠BAC=45°，EF=4，则AP的长为多少？
    （2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
    （3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
    （1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
    （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
    （3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（　　）
    A．AE=OEB．CE=DEC．OE=CED．∠AOC=60°

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