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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DAB=ABC=90,ADBC,AB=BC,EAB的中点,CEBD.

(1)求证:BE=AD

(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;

(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.

【答案】1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.

【解析】试题分析:(1)利用已知条件证明BADCBE(ASA),根据全等三角形的对应边相等即可得到结论

2)证明AD=AE,根据线段垂直平分线的逆定理即可解答;

3)由DAB≌△EBC,得到DB=EC,又由AEC≌△ADC,得到EC=DC,所以DB=DC,即可解答.

试题解析:解: (1)∵∠ABC90°BDEC∴∠1390°2390°∴∠12∵∠ABCDAB90°ABBCBADCBE(ASA)BEAD

(2) ∵EAB的中点,EBEA(1)ADBEAEADADBC∴∠DACACB45°∵∠BAC45°∴∠DACCABEMMDAMDE,即AC是线段ED的垂直平分线

(3) DBC是等腰三角形.

理由:由(2)CDCE,由(1)CEBDCDBDDBC是等腰三角形

练习册系列答案
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