【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
(1)求证:BE=AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】试题分析:(1)利用已知条件证明△BAD≌△CBE(ASA),根据全等三角形的对应边相等即可得到结论;
(2)证明AD=AE,根据线段垂直平分线的逆定理即可解答;
(3)由△DAB≌△EBC,得到DB=EC,又由△AEC≌△ADC,得到EC=DC,所以DB=DC,即可解答.
试题解析:解: (1)∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.又∵∠ABC=∠DAB=90°, AB=BC,∴△BAD≌△CBE(ASA),∴BE=AD;
(2) ∵E是AB的中点,∴EB=EA.由(1)得AD=BE,∴AE=AD.又∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=45°.∵∠BAC=45°,∴∠DAC=∠CAB,∴EM=MD, AM⊥DE,即AC是线段ED的垂直平分线.
(3) △DBC是等腰三角形.
理由:由(2)得CD=CE,由(1)得CE=BD,∴CD=BD,∴△DBC是等腰三角形.
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【题目】如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM直线a于点M,CN直线a于点N,连接PM、PN;
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。求证:△BPM≌△CPE;求证:PM=PN;
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时
PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。
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【题目】四人做传数游戏,甲任报一个数给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所听到的数减1报出答案.若甲报的数为﹣9,则丁的答案是( )
A.63B.52C.30D.﹣17
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【题目】如图,已知A(﹣2,4),B(4,2),C(2,﹣1)
(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,写出点C关于x轴的对称点C1的坐标;
(2)P为x轴上一点,请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标(保留作图痕迹).
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【题目】某高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的:若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元,乙队每天的施工费用为5.4万元,工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短,问拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?
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【题目】某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母22个或螺栓16个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套.则下面所列方程中正确的是( )
A.2×16x=22(27﹣x)B.16x=22(27﹣x)
C.22x=16(27﹣x)D.2×22x=16(27﹣x)
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【题目】某玩具厂有4个车间,某周是质量检查周,现每个车间都原有a(a>0)个成品,且每个车间每天都生产b(b>0)个成品,质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品,然后,周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品,假定每名检验员每天检验的成品数相同.
(1)这若干名检验员1天共检验多少个成品?(用含a、b的代数式表示)
(2)若一名检验员1天能检验b个成品,则质量科至少要派出多少名检验员?
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