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【题目】已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P(,8),Q(4,m)两点,与x轴交于A点.

(1)分别求出这两个函数的表达式;

(2)写出点P关于原点的对称点P'的坐标;

(3)求P'AO的正弦值.

【答案】(1) 反比例函数的表达式为y=,一次函数的表达式为y=﹣2x+9;(2) -,﹣8);(3)

【解析】

试题分析:(1)根据P(,8),可得反比例函数解析式,根据P(,8),Q(4,1)两点可得一次函数解析式;

(2)根据中心对称的性质,可得点P关于原点的对称点P'的坐标;

(3)过点P′作P′Dx轴,垂足为D,构造直角三角形,依据P'D以及AP'的长,即可得到P'AO的正弦值.

试题解析:(1)点P在反比例函数的图象上,

把点P(,8)代入y=可得:k2=4,

反比例函数的表达式为y=

Q (4,1).

把P(,8),Q (4,1)分别代入y=k1x+b中,

解得

一次函数的表达式为y=﹣2x+9;

(2)点P关于原点的对称点P'的坐标为(-,﹣8);

(3)过点P′作P′Dx轴,垂足为D.

P′(-,﹣8),

OD=,P′D=8,

点A在y=﹣2x+9的图象上,

点A(,0),即OA=

DA=5,

P′A=

sinP′AD=

sinP′AO=

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