【题目】已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P(,8),Q(4,m)两点,与x轴交于A点.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)写出点P关于原点的对称点P'的坐标;
(3)求∠P'AO的正弦值.
【答案】(1) 反比例函数的表达式为y=,一次函数的表达式为y=﹣2x+9;(2) (-,﹣8);(3) .
【解析】
试题分析:(1)根据P(,8),可得反比例函数解析式,根据P(,8),Q(4,1)两点可得一次函数解析式;
(2)根据中心对称的性质,可得点P关于原点的对称点P'的坐标;
(3)过点P′作P′D⊥x轴,垂足为D,构造直角三角形,依据P'D以及AP'的长,即可得到∠P'AO的正弦值.
试题解析:(1)∵点P在反比例函数的图象上,
∴把点P(,8)代入y=可得:k2=4,
∴反比例函数的表达式为y=,
∴Q (4,1).
把P(,8),Q (4,1)分别代入y=k1x+b中,
得,
解得,
∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9;
(2)点P关于原点的对称点P'的坐标为(-,﹣8);
(3)过点P′作P′D⊥x轴,垂足为D.
∵P′(-,﹣8),
∴OD=,P′D=8,
∵点A在y=﹣2x+9的图象上,
∴点A(,0),即OA=,
∴DA=5,
∴P′A=,
∴sin∠P′AD=,
∴sin∠P′AO= .
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,此时正方形AEGH的边长为 , 如此下去,则第n个正方形的边长为 .
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