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【题目】如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处,若AB=6cm,AC=10cm,则四边形AECF的面积为cm2.

【答案】30
【解析】解:在矩形ABCD中,AB=6,AC=10,∴BC= 8cm.
由折叠的性质可得AM=AB=6,EM=BE,∠AME=∠B=90°,则CM=10-6=4cm.
设EM=BE=x,则CE=8-x,
由勾股定理得
,解得x=3,即EM=3.
同理可得FN⊥AC,EF=3,
则四边形AECF的面积为 =30cm2.
所以答案是30.
【考点精析】掌握翻折变换(折叠问题)是解答本题的根本,需要知道折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.

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①若点B是点A关于y=x轴,点G(3,0)的“轴中对称点”,则点B的坐标为

②若点C(-3,0)是点A关于y=x轴,点Ra,0)的“轴中对称点”,则a= ;

(2)如图2,⊙O的半径为1,若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y=x轴,点Tb,0)的“轴中对称点”,且点M'在射线y=x-4(x4)上.

①⊙O上的点M关于y=x轴对称时,对称点组成的图形是 ;

②求b的取值范围;

(3)⊙E的半径为2,点E(0,t)是y轴上的动点,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y=x轴,点(2,0)的“轴中对称点”,并且N'在直线上,请直接写出t的取值范围.

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,可知

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