Question

【题目】如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）D（6，2）．

【解析】

试题分析：（1）先根据题意得出P点坐标，把点P（3，4）代入反比例函数即可得出k的值，再将A、P两点的坐标代入y=ax+b求出kb的值，故可得出一次函数的解析式，进而得出结论；

（2）先求得y=2时，x=6，再根据菱形的判定即可求解．

试题解析：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣3，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=3，∴P（3，4），B（3，0），将P（3，4）代入反比例解析式得：k=12，即反比例解析式为．

将A（﹣3，0）与P（3，4）代入y=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为；

（2）如图所示，把y=2代入中，得x=6，得D（6，2），PB垂直且平分CD，则四边形BCPD为菱形．

则点D（6，2）．