Question

【题目】综合题:探索发现
（1）分解因式：①（1＋x）＋x(1＋x)＝（）（）＝（）2
②（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＝
③（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2 ＋ x(1＋x)3＝
（2）根据（1）的规律，直接写出多项式：(1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＋…＋ x(1＋x)2017分解因式的结果：。
（3）变式： = .

Answer 1

【答案】
（1）1+x,1+x,1+x,(1+x)3,(1+x)4
（2）(1+x)2018
（3）
【解析】（1）①（1＋x）＋x(1＋x)

=（1+x）（1+x）

=（1+x）2

②（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2

=（1+x）（1+x）+ x(1＋x)2

=（1+x）2 + x(1＋x)2

=（1+x）(1＋x)2

=(1+x)3

③（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2 ＋ x(1＋x)3=(1+x)4

( 2 ) 1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＋…＋ x(1＋x)2017 =(1+x)2018

( 3 ) =

（1）通过观察，可发现规律，(1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＋…＋ x(1＋x)n=(1+x)n+1;（2）利用（1）的规律，可写出答案；（3）连续利用平方差公式可解决问题.