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    【题目】已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.

    求证：∠1与∠2互余.

    【答案】证明见解析.

    【解析】

    试题分析：先根据AB∥CD得出∠ABD+∠BDC=180°，再根据BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC可知∠EBD+∠EDB=90°，由三角形内角和定理可知，∠BED=90°，再根据平角的定义即可得出结论．

    试题解析：∵AB∥CD，EF∥AB，

    ∴AB∥CD∥EF，

    ∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，

    且∠ABD+∠BDC=180°．

    又∵BE、DE 分别平分∠ABD，∠CDB，

    ∴∠BEF=∠ABD，∠FED=∠BDC，

    ∴∠BEF+∠FED=90°，

    ∴∠1+∠2=90°，

    ∴∠1与∠2互余．

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