Question

在平行四边形ABCD中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则△ABE与四边形EFCD的面积之比

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由四边形ABCD是平行四边形，易证得△ADE∽△FBE，又由点F是BC的中点，根据相似三角形的对应边成比例，可得=2，然后设S_△BEF=a，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得△ABE的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AED的面积，继而求得四边形EFCD的面积，则可求得答案．
解答：设S_△BEF=a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADE∽△FBE，
∵点F是BC的中点，
∴BF=BC=AD，
∴=2，
∴S_△ABE=2a，，
即=4，
∴S_△ADE=4a，
∴S_△BCD=S_△ABD=2a+4a=6a，
∴S_{四边形CDEF}=S_△BCD-S_△BEF=6a-a=5a，
∴△ABE与四边形EFCD的面积之比为：2a：5a=2：5．
故选C．
点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意三角形面积的求解方法：等高三角形的面积比等于对应底的比与相似三角形的面积比等于相似比的平方．