Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E是AC的中点，判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：连结OD、AD，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，则由E是AC的中点得到ED=EA，所以∠EAD=∠EDA，而∠OAD=∠ODA，所以∠EAD+∠OAD=∠EDA+∠ODA，于是得到∠EDO=∠EAO=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线．

解答：解：直线DE与⊙O相切．理由如下：
连结OD、AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ADC为直角三角形，
∵E是AC的中点，
∴ED=EA，
∴∠EAD=∠EDA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠EAD+∠OAD=∠EDA+∠ODA，
∴∠EDO=∠EAO=90°，
∴ED⊥OD，
∴DE为⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和直角三角形斜边上的中线性质．