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    已知抛物线y=x2-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，n必须


    1. A.
      n≤-数学公式
    2. B.
      n≥数学公式
    3. C.
      n≤-数学公式
    4. D.
      n≤-1
    A
    分析：抛物线开口向上，要它对所有的实数m与x轴都有交点，则无论m取何值，△≥0．
    解答：要使抛物线y=x2-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，即无论m取何值，
    都有△=（-3m）2-4×1×（m+n）≥0成立，则
    9m2-4m-4n=9-4n≥0，
    ∴--4n≥0．
    解可得：n≤-，
    故选A．
    点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系：与x轴有交点，那么根的判别式不小于0．
    练习册系列答案
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    A、4B、8C、-4D、16

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    已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
    （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
    （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

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    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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