Question

11．已知$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=$\sqrt{3}$，则$\frac{a}{b（a-b）}$-$\frac{2a-b}{a（a-b）}$的值为-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式通分并利用同分母分式的减法法则变形，将已知等式化简后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{ab（a-b）}$=$\frac{（a-b）^{2}}{ab（a-b）}$=$\frac{a-b}{ab}$，
由$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=-$\frac{a-b}{ab}$=$\sqrt{3}$，得到a-b=-$\sqrt{3}$ab，
则原式=-$\sqrt{3}$，
故答案为：-$\sqrt{3}$

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．