Question

如图，四边形ABCD中，P是∠ABC、∠BCD的平分线的交点，∠A=80°，∠D=70°，则∠BPC=

 

°．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：根据∠A=80°，∠D=70°，先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠BPC的度数．

解答：解：∵四边形ABCD中，∠A=80°，∠D=70°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=210°，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠BCD）=105°，
则∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=75°．
故答案为：75．

点评：本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．