Question

求下列二次函数的解析式：
（1）已知二次函数的图象的顶点是（1，4），且又过（0，3）
（2）已知二次函数与x轴的两个交点的横坐标是-1，3，又经过点（2，3）

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²+4，然后把（0，3）代入求出a即可；
（2）由于已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是-1，3，则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把（2，3）代入求出a的值即可．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+4，
把（0，3）代入得a×（-1）²+4=3，解得a=-1，
所以抛物线的解析式为y=-（x-1）²+4或y=-x²+2x+3；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（2，3）代入得a×（2+1）×（2-3）=3，解得a=-1，
所以抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．