Question

如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：先由垂直的定义及三角形内角和定理得出∠BDA=75°，根据三角形外角的性质得出∠DAC=60°，再由角平分线定义求得∠BAD=60°，则∠FEA=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到EF=2

3

，再求出∠FBE=30°，进而得出BF=

3

EF=6．

解答：解：∠DBE=15°，∠BED=90°，
∴∠BDA=75°，
∵∠BDA=∠DAC+∠C，而∠C=15°，
∴∠DAC=60°，
∵AD为∠CAB平分线，
∴∠BAD=∠DAC=60°，
∵EF⊥AB于F，
∴∠FEA=30°，
∵AF=2，
∴EF=2

3

，
∵∠FEB=60°，
∴∠FBE=30°，
∴BF=

3

EF=6．
故答案为6．

点评：本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线定义，直角三角形的性质，综合性较强，难度适中．