Question

如图，经过⊙O上点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，若∠CAP=40°，∠ACP=100°，则∠BAC的度数为（　　）

• A、40°
• B、60°
• C、80°
• D、70°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：作直径AD，连结CD，如图，根据圆周角定理，由AD为直径得到∠ACD=90°，则∠D+∠CAD=90°，再根据切线的性质得∠CAD+∠CAP=90°，所以∠D=∠CAP=40°，再根据圆周角定理得∠B=∠D=40°，然后根据三角形外角性质计算∠BAC的度数．

解答：解：作直径AD，连结CD，如图，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠D+∠CAD=90°，
∵AP为⊙O的切线，
∴∠DAP=90°，即∠CAD+∠CAP=90°，
∴∠D=∠CAP=40°，
∴∠B=∠D=40°，
∵∠ACP=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=100°-40°=60°．
故选B．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．