Question

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．

Answer 1

 

考点： 切线的判定；等腰三角形的性质． 

专题： 证明题．

分析： 欲证AC与⊙O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可，即连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，证明OE=OD．

解答： 证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，

则∠OEC=90°，

∵AB切⊙O于D，

∴OD⊥AB，

∴∠ODB=90°，

∴∠ODB=∠OEC；（3分）

又∵O是BC的中点，

∴OB=OC，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△OBD≌△OCE，（6分）

∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，

∴AC与⊙O相切．（9分）

点评： 本题考查了学生对切线的判定的理解及运用．