Question

已知反比例函数的图象与一次函数y=k₂x+m的图象交于A（﹣1，a）、B（，﹣3）两点，连结AO．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

Answer 1

 

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 

分析： （1）将点A（﹣1，a）、B（，﹣3）代入反比例函数中得：﹣3×=（﹣1）×a=k₁，可求k₁、a；再将点A（﹣1，a）、B（，﹣3）代入y₂=k₂x+m中，列方程组求k₂、m即可；

（2）分三种情况：①OA=OC；②AO=AC；③CA=CO；讨论可得点C的坐标．

解答： 解：（1）∵反比例函数的图象经过B（，﹣3），

∴k₁=3××（﹣3）=﹣3，

∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），

∴a=1．

由直线y₂=k₂x+m过点A，B得：

，

解得．

∴反比例函数关系式为y=﹣，一次函数关系式为y=﹣3x﹣2；

 

（2）点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，﹣）或（0，）或（0，2）或（0，1）．

如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个；

以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个；

以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个．

以上四个点为所求．

点评： 此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、等腰三角形的性质等知识，注意分类思想的运用．