Question

14．A，B两队正在进行一系列比赛，若两队中任何一队赢得一盘的机会都是均等的，但为了在一系列比赛中获胜，A队必须赢2盘，B队必须赢3盘，那么A队获胜的概率是$\frac{11}{16}$．

Answer 1

分析 B队获胜的条件是，B队在A队赢2盘之前赢3盘，即B队赢了的时候，A队或者一盘都没赢，或者只赢了一盘．计算出B队获胜概率，用1减去B队获胜概率可得．

解答 解：根据题意，B队获胜的条件是，B队在A队赢2盘之前赢3盘，即B队赢了的时候，A队或者一盘都没赢，或者只赢了一盘．
B队获胜的情况有下面四种：（1）BBB；（2）ABBB；（3）BABB；（4）BBAB
∴B队获胜的概率为：$（\frac{1}{2}）^{3}+（\frac{1}{2}）^{4}+（\frac{1}{2}）^{4}+（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{5}{16}$，
那么，A队获胜的概率为1-$\frac{5}{16}$=$\frac{11}{16}$，
故答案为：$\frac{11}{16}$．

点评 本题主要考查列举法求概率能力，根据题意列出所有可能结果是求概率的根本，本题从反面求概率的思路是关键．