Question

【题目】嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．

（1）补全已知和求证（在方框中填空）；

（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；
（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，即可得出结论．

试题解析：（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

（2）证明：连接BD，

∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB.

∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，

∴AB∥CD，AD∥CB，

∴四边形ABCD是平行四边形.