【题目】已知:如图1,点A、O、B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转,如图2,设旋转时间为t(0秒≤t≤90秒).
(1)用含t的代数式表示∠MOA的度数.
(2)在运动过程中,当∠AOB第二次达到60°时,求t的值.
(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线?如果存在,请直接写出t的值;如果不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:∠MOA=2t
(2)解:如图,
根据题意知:∠AOM=2t,∠BON=4t,
当∠AOB第二次达到60°时,∠AOM+∠BON﹣∠MON=60°,
即2t+4t﹣180=60,解得:t=40,
故t=40秒时,∠AOB第二次达到60°
(3)解:射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况:
①OB平分∠AOM时,∵ ∠AOM=∠BOM,
∴t=180﹣4t,或t=4t﹣180,
解得:t=36或t=60;
②OB平分∠MON时,∵∠BOM= ∠MON,即∠BOM=90°,
∴4t=90,或4t﹣180=90,
解得:t=22.5,或t=67.5;
③OB平分∠AON时,∵∠BON= ∠AON,
∴4t= (180﹣2t),或180﹣(4t﹣180)=
(180﹣2t),
解得:t=18或t=90(不符合题意,舍去);
综上,当t的值分别为18、22.5、36、60、67.5秒时,射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线
【解析】(1)∠AOM的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间;(2)当∠AOB第二次达到60°时,射线OB在OA的左侧,根据∠AOM+∠BON﹣∠MON=60°列方程求解可得;(3)射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有三种情况:①OB两次平分∠AOM时,根据 ∠AOM=∠BOM,列方程求解,
②OB两次平分∠MON时,根据∠BOM= ∠MON,列方程求解,
③OB平分∠AON时,根据∠BON= ∠AON,列方程求解.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某住宅的平面结构示意图,图中标注了有尺寸(墙体厚度忽略不计,单位:米),房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖,如果选用地砖的价格是a元/米2 , 问他买地砖至少需要用多少元?(用含a,x,y的代数式表示)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校九年级学生举行朗诵比赛,全年级学生都参加,学校对表现优异的学生进行表彰,设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项,赛后将九年级(1)班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)九年级(1)班共有 名学生;
(2)将条形图补充完整:在扇形统计图中,“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 ;
(3)如果该九年级共有1250名学生,请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在今年的十一黄金周期间,新昌十九峰景区共接待海内外游客约11.2万人次,则数据11.2万用科学计数法可表示为( )
A. 11.2×104 B. 11.2×105 C. 1.12×104 D. 1.12 ×105
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是﹣10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.
(1)问运动多少时BC=8(单位长度)?
(2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是;
(3)P是线段AB上一点,当B点运动到线段CD上时,是否存在关系式 =3,若存在,求线段PD的长;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下列各式数:﹣2x,4x2 , ﹣8x3 , 16x4 , ﹣32x5 , …则第n个式子是( )
A.﹣2n﹣1xn
B.(﹣2)n﹣1xn
C.﹣2nxn
D.(﹣2)nxn
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下列运算:81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,…,则:81+82+83+84+…+82017 的个位数字是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是________.那么将直线y=2x﹣4沿x轴向右平移3个单位得到的直线方程是________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com