Question

13．如图，已知四边形ABCD为菱形，E是CD延长线上一点，且EA=EB，EA⊥EB，求∠EAD的度数．

Answer 1

分析 根据题意推知△AEB是等腰直角三角形，则∠EAB=45°；作EM丄AB于点M，则DF=EM．利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得DF=$\frac{1}{2}$AB；求得∠DAB=30°；得出∠EAD=∠EAB-∠DAB=15°．

解答 解：∵EA=EB，EA⊥EB，
∴△AEB是等腰直角三角形，
∴∠EAB=45°；
作EM丄AB于点M，DF⊥AB于F，如图所示：
则四边形EMFD是矩形，故DF=EM．
∵△AEB是等腰直角三角形，
∴EM是AB边上的中线，
∴EM=$\frac{1}{2}$AB，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB，∵DF⊥AB，
∴∠DAB=30°；∴∠EAD=∠EAB-∠DAB=15°．

点评 本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的判定等知识．熟练掌握菱形的性质，求出∠DAB=30°是解决问题的关键．