Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据已知条件先证出△BCD∽△BAC，根据∠B=60°，得出∠BCD=∠A=30°，求出BC=2BD，即可得出△BCD与△ABC的相似比为1：2，再根据相似三角形的周长比等于相似比，从而得出答案．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，
∴△BCD∽△BAC，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=∠A=30°，
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD，
∴C_△BCD：C_△ABC=BD：BC=1：2；
故答案为：1：2．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，关键是求出BC=2BD．