Question

如图所示，O是长方形ABCD内一点，已知△OBC的面积是5cm²，△OAB的面积是2cm²，求△OBD的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：过O作MN⊥AD，交BC于N，交AD于M，EF⊥AB交AB于E，交CD于F，根据矩形的性质求出MN=AB=CD，EF=AD=BC，求出△AOD的面积+△BOC的面积=△AOB的面积+△DOC的面积，设△AOD的面积是xcm²，求出△ABD的面积，即可求出答案．

解答：解：过O作MN⊥AD，交BC于N，交AD于M，EF⊥AB交AB于E，交CD于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴EF⊥CD，MN⊥BC，
则∠DAB=∠ABC=∠BNM=90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN=AB=CD，
同理EF=AD=BC，
∵S_△AOD+S_△BOC=

1

2

AD×OM+

1

2

BC×ON=

1

2

AD×AB=

1

2

S_矩形ABCD，
同理S_△AOB+S_△DOC=

1

2

S_矩形ABCD，
∴S_△AOD+S_△BOC=S_△AOB+S_△DOC=

1

2

S_矩形ABCD，
设△AOD的面积是xcm²，
∵△OBC的面积是5cm²，△OAB的面积是2cm²，
∴△ODC的面积=（5+x）-2=（3+x）（cm²），
∴S_矩形ABCD=5+2+3+x+x=（10+2x）（cm²），
∴S_△ABD=S_△CBD=

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2

S_矩形ABCD=（5+x）cm²，
∴S_△BOD=S_△ABD-S_△AOD-S_△AOB=5+x-x-2=3（cm²），
即△OBD的面积是3cm²．

点评：本题考查了矩形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出S_△AOD+S_△BOC=S_△AOB+S_△DOC=

1

2

S_矩形ABCD，题目比较好，有一定的难度．