Question

己知⊙O的弦AB=2cm，圆心到AB的距离为n cm，则⊙O的半径R=

 

，⊙O的周长为

 

，⊙O的面积为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，则OC=ncm，根据垂径定理得AC=

1

2

AB=1，在Rt△AOC中，利用勾股定理得到OA=

n2+1

，即⊙O的半径R为

n2+1

cm，然后根据圆的周长公式和面积公式求解．

解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，则OC=n，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

•2=1，
在Rt△AOC中，OA=

OC2+AC2

=

n2+1

，
即⊙O的半径R为

n2+1

cm，
∴，⊙O的周长为2π

n2+1

cm，
⊙O的面积为πR²=（πn²+π）cm²．
故答案为

n2+1

cm，2π

n2+1

cm，（πn²+π）cm²．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．