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如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延
长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;      ④S△FGC=3.
其中正确结论的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
C
对折可得:DE="EF" ,AF="AD" ,AF⊥EF , △ADE≌△AFE
①在Rt△ABG与Rt△AFG中,AB="AF" ,AG=AG,所以,Rt△ABG≌Rt△AFG①正确。②Rt△ABG≌Rt△AFG可得:BG="FG" ,∠AGB=∠AGF设BG="x" 则,CG="BC-BG" = 6-xGE=GF+EF=BG+DE=x+2在Rt△ECG中,有CG^2+CE^2="EG^2CG=6-x" , CE="4" ,EG=x+2可得:(6-x)^2 + 4^2 = (x+2)^2解得:x=3所以,BG=GF=CG=3  结论②正确。③因为,CG=GF所以,∠CFG = ∠FCG因为,∠BGF=∠CFG+∠FCG(三角形的外角等于不相邻的两个内角和)又∠BGF=∠AGB+∠AGF可得:∠CFG+∠FCG = ∠AGB+∠AGF因为,∠AGB=∠AGF,∠CFG = ∠FCG所以,2∠AGB=2∠FCG即,∠AGB=∠FCG所以,AG//CF结论③正确。
④∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴△ABG≌△AFG;∴BG="FG∵EF=DE=" CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x.
在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3.所以BG=3=6-3=GC过F作FH⊥DC,∵BC⊥DH,∴FH∥GC,∴△EFH∽△EGC,∴FH/GC="EF/EG" ,EF=DE=2,GF=3,∴EG=5,∴FH/GC="EF/EG=2/5" ,∴S△FCG="S△GCE-S△FEC=" 1/2×3×4-1/2 ×4×(2/5 ×3)=18/5结论④错误。故选C
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点,连接DE.
(1)在∠ABC的内部,作射线BM交线段CD于点F,使∠CBF=∠ADE;(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)在(1)的条件下,求证:△ADE≌△CBF.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依次类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,平行四边形中,若,则平行四边形为1阶准菱形。

(1)判断与推理:
① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形;
② 小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把平行四边形沿着折叠(点上)使点落在边上的点,得到四边形,请证明四边形是菱形。
(2)操作、探究与计算:
① 已知平行四边形的邻边分别为1,裁剪线的示意图,并在图形下方写出的值;
② 已知平行四边形的邻边长分别为,满足,请写出平行四边形是几阶准菱形。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在正方形ABCD中,G是对角线AC上一点,GE⊥AB,GF⊥BC,垂足分别是E、F,连结EF、BG、DG。求证:DG=EF

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法中错误的是
A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE,连接AD、BD,下列结论错误的是(    )
A.AD∥BC                    B.AC⊥BD
C.四边形ABCD面积为      D.四边形ABED是等腰梯形

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E, 延长BC到点F,使FC
=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.则以下四个结论中正确结论
的个数为(    ) 
①OH=BF; ②∠CHF=45°; ③GH=BC;④DH2=HE·HB
A. 1个        B. 2个        C. 3个         D. 4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知点A(0,2)、B(,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则:

(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是   ▲  
(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是   ▲  

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在ABCD中,BE平分∠ABC并与AD,CD的延长线交于点E,F,AB=3,BC=5,则DF=   ▲        .

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