Question

6．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC=OD．

Answer 1

分析 根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，再利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
在△AOC和△OBD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BOD}\\{∠ACO=∠BDO=90°}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴AC=OD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题关键在于求出∠A=∠BOD．