Question

1．如图，△ABC中，DE=DF，BE=CF，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 作EG∥AC得∠EGB=∠ACB、∠GED=∠F，再证△DEG≌△DFC得CF=GE，结合BE=CF知BE=GE，即可得∠B=∠EGB=∠ACB，从而证得AB=AC．

解答 解：如图，作EG∥AC，

∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠F，
在△DEG和△DFC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠GED=∠F}\\{DE=DF}\\{∠EDG=∠FDC}\end{array}\right.$，
∴△DEG≌△DFC（SAS），
∴CF=GE，
又∵BE=CF，
∴BE=GE，
∴∠B=∠EGB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC．

点评 本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．