Question

阅读理解并解答
为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰，因此：2S-S=（2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）-（1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹）=2²⁰¹⁰-1．
所以：S=2²⁰¹⁰-1．  即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1．
（1）请依照上面的方法，求1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹²的值．
（2）a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹²（a≠1）=

 

（直接填写结果）．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：阅读型

分析：（1）设S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹²，则3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³，两式相减即可求出答案；
（2）设S=a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹²，再两边都乘以a，最后相减，即可求出答案．

解答：解：（1）∵设S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹²，
则3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³，
∴2S=3²⁰¹³-1，
S=

22013-1

2

，
即1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹²=

22013-1

2

；

（2）a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹²（a≠1）=

a2013-a

a-1

．
故答案为：

a2013-a

a-1

．

点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．