Question

把10个两两互不相等的正整数a₁，a₂，…，a₁₀写成图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和（如a₂=a₁+a₅），则a₄的最小可能值是________．

Answer 1

26
分析：根据题意与图表，首先设出a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，再进一步列出等式，用a₁，a₅，a₈，a₁₀表示出a₄，就可以解决问题．
解答：因为a₁a₂…a₁₀为10个两两互不相等的正整数，不妨设a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，
④a₅+a₈=a₆
由题意可知，
①a₁+a₅=a₂，
②a₂+a₆=a₃，
③a₃+a₇=a₄，
④a₅+a₈=a₆，
⑤a₆+a₉=a₇，
⑥a₈+a₁₀=a₉，
把①②④⑤⑥都经过代换，代入③，整理后可得，
a₁+3a₅+3a₈+a₁₀=a₄，
因为a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，
为了不重复所以它们最小依次取值为1，2，4，7；
因此a₄=a₁+3a₅+3a₈+a₁₀=1+3×2+3×4+7=26；
即a₄的最小可能值为 26．
故答案为：26．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．把a₄用a₁，a₅，a₈，a₁₀来表示是解题的关键．