Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90°得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.

Answer 1

【答案】作图见解析，

【解析】

连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E，利用AAS证出△OAD≌△A1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A1的坐标，同理即可求出点B1、C1的坐标．

解：连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1，如下图所示，即为所求；

过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E

∵根据旋转的性质可得：OA=A1O，∠AOA1=90°

∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°

∴∠OAD=∠A1OE

在△OAD和△A1OE中

∴△OAD≌△A1OE

∴AD= OE，OD= A1E

∵点A的坐标为

∴AD=OE=4，OD= A1E=2

∴点A1的坐标为（4,2）

同理可求点B1的坐标为（1,5），点C1的坐标为（1,1）