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【题目】如图,在△ACD中,∠ACD90°,ACb,CDa,ADc,点BCD的延长线上

(1)求证:关于x的一元二次方程必有实数根

(2)当b3,CB5时.将线段AD绕点D顺时针旋转90°,得到线段DE,连接BE,则当a的值为多少时,线段BE的长最短,最短长度是多少?

【答案】1)见解析;(2)当a=1时,线段BE最短,最短长度是

【解析】

1)根据勾股定理得到,代入一元二次方程根的判别式得,即可得证;

2)过EEFBCF,根据余角的性质得到∠DEF=ADC,根据全等三角形的性质得到DF=AC=b=3EF=CD,设CD=x,则,于是得出结论.

1)证明: RtACD中,由勾股定理得:,即

∴关于x的一元二次方程必有实数根

2)过EEFBCF,如图

∵∠C=ADE=90°

∴∠EFD=C=90°,∠FED+EDF=90°,∠EDF+ADC=90°

∴∠DEF=ADC

在△EDF和△DAC

∴△EDF≌△DACAAS

DF=AC=b=3EF=CD

CD=x,则

的最小值是2

∴当CD=1时,BE的最小值是

即当a=1时,线段BE最短,最短长度是

练习册系列答案
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(1)求点B的坐标;

(2)平移后的抛物线可以表示为  (用含n的式子表示);

(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,且点C的横坐标为a.

请写出a与n的函数关系式.

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(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)

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A.B.C.D.

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