精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,⊙的外接圆,,过点的切线与的延长线交于点于点.

1)判断的位置关系,并说明理由;

2)若,求的长.

【答案】1OEBC.理由见解析;(2

【解析】

1)连接OC,根据已知条件可推出,进一步得出结论得以证明;

2)根据(1)的结论可得出∠E=BCD,对应的正切值相等,可得出CE的值,进一步计算出OE的值,在RtAFO中,设OF=3x,AF=4x,解出x的值,继而得出OF的值,从而可得出答案.

解:(1 OEBC.理由如下:

连接OC

CD是⊙O的切线,

OCCD

∴∠OCE=90

∴∠OCA+ECF=90

OC=OA

∴∠OCA=CAB

又∵∠CAB=E

∴∠OCA=E

∴∠E+ECF=90

∴∠EFC=180O-(E+ECF) =90

∴∠EFC=ACB=90

OEBC

(2)(1)知,OEBC

∴∠E=BCD

RtOCE中,∵AB=12

OC=6

tanE=tanBCD=

OE2=OC2+CE2=62+82

OE=10

又由(1)知∠EFC =90

∴∠AFO=90

RtAFO中,∵tanA =tanE=

∴设OF=3x,AF=4x

OA2=OF2+AF2,即62=(3x)2+(4x)2

解得:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目(这时记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题:

1)在这项调查中,共调查了   名学生;

2)最喜爱《朗读者》的学生有   名;

3)扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为   

4)选择“E”的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈,请直接写出:刚好选到一名男生和一名女生的概率为   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法正确的是(

A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件

B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法

C.甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是=0.4,=0.6,则甲的射击成绩较稳定

D.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为32m的栅栏围成(如图所示).如果墙长16m,满足条件的花园面积能达到120m2吗?若能,求出此时BC的值;若不能,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解方程

(1)x2+1=3x

(2)(x﹣2)(x﹣3)=12

(3)(2x﹣3)2+x(2x﹣3)=0(因式分解法)

(4)2x2﹣4x﹣1=0(用配方法).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,反比例函数的图象经过线段OA的端点AO为原点,作AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(20)tan∠AOB=

1)求k的值;

2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数的图象恰好经过DC的中点E,求直线AE的函数表达式;

3)若直线AEx轴交于点M、与y轴交于点N,请你探索线段AN与线段ME的大小关系,写出你的结论并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ACD中,∠ACD90°,ACb,CDa,ADc,点BCD的延长线上

(1)求证:关于x的一元二次方程必有实数根

(2)当b3,CB5时.将线段AD绕点D顺时针旋转90°,得到线段DE,连接BE,则当a的值为多少时,线段BE的长最短,最短长度是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合探究

已知抛物线yax2+x+4的对称轴是直线x3,与x轴相交于AB两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C

1)求抛物线的解析式和AB两点的坐标;

2)如图1,若点P是抛物线上BC两点之间的一个动点(不与BC重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由;

3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点My轴的平行线,交直线BC于点N,当MN3时,直接写出点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1ABC中,∠B30°,点DBA的延长线上,点EBC边上,连接DE,交AC于点F.若∠EFC60°DE2AC,求的值.某学习小组的同学经过思考,交流了自己的想法:

小明:通过观察和度量,发现∠C与∠D存在某种数量关系

小强:通过构造三角形,证明三角形相似,进而可以求得的值.

老师:如图2,将原题中DBA的延长线上,点EBC边上改为DAB边上,点EBC的延长线上,添加条件“BC5EC4,其它条件不变,可求出BED的面积.

请回答:

1)用等式表示∠C、∠D的数量关系并证明;

2)求的值;

3BDE的面积为   (直接写出答案).

查看答案和解析>>

同步练习册答案