Question

3．如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，点D是AB的中点，且S_△ABC=18，则S_{四边形CDFE}的面积？

Answer 1

分析 过D作DQ∥AE，交BC于Q，求出BE=EQ=CQ，根据面积公式求出△BDQ的面积为6，△CDQ面积为3，△BEF的面积=$\frac{1}{4}$S_△BDQ=$\frac{3}{2}$，即可求出答案．

解答 解：如图：
过D作DQ∥AE，交BC于Q，
∵D为AC中点，
∴CQ=AE，
∵EC=2BE，
∴BE=EQ=CQ，
∵△ABC的面积为18，D为AC中点，
∴△CBD的面积为9，
∵BE=EQ=CQ，
∴△BDQ的面积为6，△CDQ面积为3，
∵AE∥DQ，
∴△BEF∽△BQD，
∵BE=EQ，
∴△BEF的面积=$\frac{1}{4}$S_△BDQ=$\frac{3}{2}$，
∴四边形EFDQ的面积为6-$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，
∴S_{四边形CDFE}=$\frac{9}{2}$+3=7$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平行线等分线段定理，三角形的中位线性质，三角形的面积，相似三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：等底等高的三角形的面积相等．