Question

8．如图，长方形纸片ABCD，将纸片折叠使点A落在点G处，点B落在点D处，折痕为EF，若∠GFD：∠DFE=4：3，则∠DEC的度数为72°．

Answer 1

分析 根据折叠，得出∠GFE=∠AFE，根据题意，推出∠AFE：∠DFE=7：3，进而求出∠AFE的度数；根据AD∥BC，求出∠FEB的度数，即可求得∠DEC．

解答 解：根据题意，得∠GFE=∠AFE，∠BEF=∠DEF，
∵∠GFD：∠DFE=4：3，
∴∠AFE：∠DFE=7：3，
∵∠AFE+∠DFE=180°，
∴∠AFE=$180°×\frac{7}{10}=126°$，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FEB=180°-∠AFE=180°-126°=54°，
∴∠DEF=54°，
∴∠DEC=180°-54°-54°=72°．

点评 本题主要考查平行线的性质及翻折变换，根据翻折变换找到相等的角或边是解决此类问题的关键．