Question

如图，一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求AOB的面积；
（3）直接写出不等式的解．

Answer 1

解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
∵一次函数与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），
∴
∴，
∴一次函数关系式为：y=x+6，
∴B（-4，2），
∴反比例函数关系式为：；

（2）∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，
∴可得：x+6=-，
解得：x=-2或x=-4，
∴A（-2，4），
∴S_△AOB=6×6÷2-6×2=6；

（3）-4＜x＜-2．
分析：（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）求△AOB的面积就是求A，B两点的坐标，将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；
（3）观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．