Question

19．如图，要打开一个边长a=12mm的六角形螺帽（下图的正六边形ABCDEF是六角形螺帽的放大图），扳手张开的开口b至少要多少？?

Answer 1

分析 根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解即可．

解答 解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB=12mm，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=$\frac{AM}{AB}$，
∴AM=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=$\frac{1}{2}$AC，
∴AC=2AM=12$\sqrt{3}$mm．
即扳手张开的开口b至少要12$\sqrt{3}$mm．

点评 本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解是解题的关键．