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【题目】如图1,在四边形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC.
(1)求证:AD=DC;
(2)如图2,在上述条件下,若∠A=∠ABC=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF.判断△DEF的形状并证明你的结论.

【答案】
(1)解:证明:∵DC‖AB,

∴∠CDB=∠ABD,

又∵BD平分∠ABC,

∴∠CBD=∠ABD,

∴∠CDB=∠CBD,

∴BC=DC,

又∵AD=BC,

∴AD=DC;


(2)解:△DEF为等边三角形,

证明:∵BC=DC(已证),CF⊥BD,

∴点F是BD的中点,

∵∠DEB=90°,∴EF=DF=BF.

∵∠ABC=60°,BD平分∠ABC,∠BDE=60°,

∴△DEF为等边三角形.


【解析】(1)利用平行线的性质以及角平分线的性质得出对应角关系即可得出∠CDB=∠CBD进而得出AD=DC,(2)利用等腰三角形的性质得出点F是BD的中点,再利用直角三角形的性质以及等边三角形的判定得出答案.
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的判定的相关知识点,需要掌握三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形才能正确解答此题.

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①A、B两点之间的距离AB=__________,线段AB的中点表示的数为_______

②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为_______;点Q表示的数为_____.

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(3)求当t为何值时,PQ=AB

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(1)直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式,并说明投资的第一年,该“用电大户”是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?

(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元,但不超过200元的范围内,并希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利为1842万元,请你确定此时销售单价.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?

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