Question

【题目】为推进节能减排，发展低碳经济，某市“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元).(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】（1）当时， ；当时， ；

（2）投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元；

（3）使销售量最大的销售单价应定为190元．

【解析】分析：（1）分段讨论当100<x≤200和当200<x≤300的函数关系式，

（2）由年获利=年销售额-生产成本-节电投资分别列出当100<x≤200和200<x≤300的利润关系式，求出最大利润，（3）依题意可知，当100<x≤200时，写出第二年w与x关系为式，由两年的总盈利为1842万元，解得单价x．

本题解析：

解：(1)当100<x<200时， .(略解： )

当200<x<300时， (略解：把x=200代入y=

得y=12，∴)

(2)当100<x≤200时，w=(x-400)y-(1520+480)

=

=

=

∵-<0，当x=95时，

当200<x≤300时，w=(x-400)y-(1520+480)

=

=

= ,∴对称轴是直线x=180

∵,∴w<-80

∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元

(3)依题意可知，当100<x≤200时，第二年w与x之间的函数关系为

W=(x-40)(

当总利润刚好为1842万元时，依题意可得(x-40)( =1842

整理，得x-390x+38000=0,解得，

∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元

∵对y=-,y随x的增大而减小

∴使销售量最大的销售单价应定为190元．