Question

【题目】（1）按题意画图：如图，AC 垂直于 BC；①画 B 的角平分线 BD 交 AC 于点 D；②过点 D 画 AB 的垂线段 DF；③过点 A 画 AC 的垂线 AM，AM 与 BD 的延长 线交于点 G；

（2）在（1）所画的图中，通过观察测量发现哪些线段的长度相等，请把它们写出来.

Answer 1

【答案】（1）图形见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据语句作出图形即可；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得出AG=AB，由角平分线的性质得出DC=DF，由全等三角形的性质得到BC=BF．

试题解析：解：（1）①BD即为所求；

②DF即为所求；

③AM即为所求；

（2）∵BD是角平分线，∴∠DBC=∠ABC．∵AM⊥AC，BC⊥AC，∴MA∥CB，∴∠AGD=∠ABD，∴AG=AB．

∵BD是角平分线，∠C=∠DFB=90°，∴DC=DF．

在Rt△DCB和Rt△DFB中，∵BD=BD，DF=DC，∴Rt△DCB≌Rt△DFB，∴BC=BF．

故相等的线段有：AG=AB，DC=DF，BC=BF．