科目:初中数学 来源: 题型:
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已知,如图(1),在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形.
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∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=
BC•r+
AC•r+
AB•r=
(a+b+c)r.
∴r=
.
(1)类比推理:若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图(2),各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r;
(2)理解应用:如图(3),在四边形ABCD中,⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆,⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G,设它们的半径分别为r1和r2,若∠ADB=90°,AE=4,BC+CD=10,S△DBC=9,r2=1,求r1的值.
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