精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图①,在ABC中,AB=AC,∠BAC=45°).先将ABC以点B为旋转 中心,逆时针旋转90°得到DBE,再将ABC以点A为旋转中心,顺时针旋转90°得到AFG,连接DFDGAE,如图②.

1)四边形ABDF的形状是

2)求证:四边形AEDG是平行四边形;

3)若AB=2=30°,则四边形AEDG的面积是

【答案】1)正方形;(2)见解析;(3

【解析】

1)由旋转的性质和旋转角度可求得DEAF,且DE=AF,可证明四边形AFDE为平行四边形,再由旋转角是90°,即可得出结论;
2)由旋转的性质和旋转角度判断出△ABE≌△DFG即可得出结论.

3)过BBHACH,过点EEMABM,作∠BEN=ABEABN,利用直角三角形的性质分别求出BHAHCHBEBC,计算出∠MNE=30°,设ME=x,则NE=2xBN=x,利用勾股定理RtBME中解出x值,即ME的长度,再利用S四边形AEDG=S正方形ABDF-2SDBE-2SABE计算结果即可.

解:(1)四边形ABDF是正方形,

证明:∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的,△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的,
∴∠DBA=FAB=90°DB=AB=AFAC=DE=AG
∴∠DBA+FAB=180°
DBAF
AB=AC

AB=DB=FA=AC=DE=AG

DBAFDB=AF
∴四边形ABDF是平行四边形,

∵∠ABD=90°

∴四边形ABDF是矩形,
AB=DB
∴平行四边形ABDF是正方形;

2)∵四边形ABDF是正方形,
∴∠DFA=DBA=90°AB=DF
∴∠ABD-DBE=AFD-AFG
∴∠EBA=GFD
在△ABE和△DFG中,

∴△ABE≌△DFGSAS),
AE=DG
又∵DE=AG=AB
∴四边形AEDG是平行四边形.

3)过BBHACH,过点EEMABM,作∠BEN=ABEABN

AB=2,∠BAC=30°

BH=AB=1

AH=

CH=AC-AH=AB-AH=2-

BC==,

BE=BC=

∵∠BDE=BAC=α=30°DB=DE

∴∠DBE=DEB==75°

∴∠ABE=ABD-DBE=90°-75°=15°

∴∠BEN=ABE=15°

∴∠MNE=NBE+BEN=15°+15°=30°

ME=x,则NE=2xBN=x

MN=

BM=BN+NM=2x+x

RtBME中,BM2+ME2=BE2

解得(舍),

x=

ME=

SDBE=SABC=AC×BH=×2×1=1

SABE=AB×ME=×2×=

S四边形AEDG

=S正方形ABDF-2SDBE-2SABE

=

=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某工厂制作两种手工艺品,每天每件获利比105元,获利30元的与获利240元的数量相等.

1)制作一件和一件分别获利多少元?

2)工厂安排65人制作两种手工艺品,每人每天制作21.现在在不增加工人的情况下,增加制作.已知每人每天可制作1(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作两种手工艺品的数量相等.设每天安排人制作人制作,写出之间的函数关系式.

3)在(1)(2)的条件下,每天制作不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润(元)的最大值及相应的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,大正方形中,,小正方形中,,在小正方形绕点旋转的过程中,当时,线段的长为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】国内猪肉价格不断上涨,已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%,李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱

1)今年年初猪肉的价格为每千克多少元?

2)某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售,平均一天能销售出100千克,随着国家对猪肉价格的调控,超市发现猪肉的售价每千克下降1元,其日销售量就增加10千克,超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润,并且尽可能让顾客得到实惠,猪肉的售价应该下降多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,是等腰两腰上的高,相交于点

1)求证:

2)点在边的延长线上,过的延长线于点,作的延长线于点.求证:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校团委决定从4名学生会干部(小明、小华、小丽和小颖)中抽签确定2名同学去进行宣传活动,抽签规则:将4名同学姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,既然从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出小明被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形,.点从点出发,沿方向匀速运动,速度为同时,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为.过点于点,,于点.设运动时间为.解答下列问题:

1)当为何值时,?

2)设五边形的面积为 的函数关系式;

3)连接.是否存在某一时刻, 使点的垂直平分线上,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,已知如图所示的抛物线顶点的坐标为,且过点

1)求该抛物线的解析式;

2)若点为抛物线对称轴右侧、轴下方一点,当时,求直线的解析式;

3)平移(1)中的抛物线,记平移后抛物线的顶点为,顶点在直线上滑动,且平移后的抛物线与直线交于另一点,若点为平移前(1)中抛物线上的点,则当以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角三角形ABC的直角顶点C上,另两个顶点AB分别在上,则的值是_______

查看答案和解析>>

同步练习册答案