【题目】某工厂制作两种手工艺品,每天每件获利比多105元,获利30元的与获利240元的数量相等.
(1)制作一件和一件分别获利多少元?
(2)工厂安排65人制作,两种手工艺品,每人每天制作2件或1件.现在在不增加工人的情况下,增加制作.已知每人每天可制作1件(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作,两种手工艺品的数量相等.设每天安排人制作,人制作,写出与之间的函数关系式.
(3)在(1)(2)的条件下,每天制作不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润(元)的最大值及相应的值.
【答案】(1)制作一件获利15元,制作一件获利120元(2)(3)此时制作产品的13人,产品的26人,产品的26人,获利最大,最大利润为2198元
【解析】
(1)设制作一件获利元,则制作一件获利()元,由题意得:;(2)设每天安排人制作,人制作,则人制作,于是有:;(3)列出二次函数,,再求函数最值即可.
(1)设制作一件获利元,则制作一件获利()元,由题意得:
,解得:,
经检验,是原方程的根,
当时,,
答:制作一件获利15元,制作一件获利120元.
(2)设每天安排人制作,人制作,则人制作,于是有:
,
∴
答:与之间的函数关系式为∴.
(3)由题意得:
,
又∵
∴,
∵,对称轴为,而时,的值不是整数,
根据抛物线的对称性可得:
当时,元.
此时制作产品的13人,产品的26人,产品的26人,获利最大,最大利润为2198元.
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【题目】如图,在菱形中,,点为边上一动点(与点不重合),连接将的两边所在射线以点为中心,顺时针旋转分别交射线于点.
(1)依题意补全图形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示) ;
(3)用等式表示线段与之间的数量关系,并证明.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线(、为常数)的顶点为,等腰直角三角形的顶点的坐标为,的坐标为,直角顶点在第四象限.
(1)如图,若该抛物线经过、两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点在直线上滑动,且与交于另一点.
①若点在直线下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点的坐标;
②取的中点,连接,,求的最大值.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD =90°,AC是对角线.点E在BC的延长线上,且∠CED =∠BAC.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)BA与CD的延长线交于点F,若DE∥AC,AB=4,AD =2,求AF的长.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O与AD,BC分别交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长_____.
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【题目】抛物线y=x2+2ax-3与x轴交于A、B(1,0)两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,将抛物线沿y轴平移m(m>0)个单位,当平移后的抛物线与线段OA有且只有一个交点时,则m的取值范围是_______________
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【题目】如图所示,已知矩形ABCD,AB=4,AD=3,点E为边DC上不与端点重合的一个动点,连接BE,将BCE沿BE翻折得到BEF,连接AF并延长交CD于点G,则线段CG的最大值是( )
A.1B.1.5C.4-D.4-
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【题目】如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(<45°).先将△ABC以点B为旋转 中心,逆时针旋转90°得到△DBE,再将△ABC以点A为旋转中心,顺时针旋转90°得到△AFG,连接DF,DG,AE,如图②.
(1)四边形ABDF的形状是 ;
(2)求证:四边形AEDG是平行四边形;
(3)若AB=2,=30°,则四边形AEDG的面积是 .
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