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【题目】某工厂制作两种手工艺品,每天每件获利比105元,获利30元的与获利240元的数量相等.

1)制作一件和一件分别获利多少元?

2)工厂安排65人制作两种手工艺品,每人每天制作21.现在在不增加工人的情况下,增加制作.已知每人每天可制作1(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作两种手工艺品的数量相等.设每天安排人制作人制作,写出之间的函数关系式.

3)在(1)(2)的条件下,每天制作不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润(元)的最大值及相应的值.

【答案】1)制作一件获利15元,制作一件获利120元(23)此时制作产品的13人,产品的26人,产品的26人,获利最大,最大利润为2198

【解析】

1)设制作一件获利元,则制作一件获利()元,由题意得:;(2)设每天安排人制作人制作,则人制作,于是有:;(3)列出二次函数,,再求函数最值即可.

1)设制作一件获利元,则制作一件获利()元,由题意得:

,解得:

经检验,是原方程的根,

时,

答:制作一件获利15元,制作一件获利120元.

2)设每天安排人制作人制作,则人制作,于是有:

答:之间的函数关系式为∴

3)由题意得:

又∵

,对称轴为,而时,的值不是整数,

根据抛物线的对称性可得:

时,元.

此时制作产品的13人,产品的26人,产品的26人,获利最大,最大利润为2198元.

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